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IN ENGLISH

There are two types of Sitter space, often used in physics.

The first is Sitter's space. It is in fact a 4-dimensional space with positve curvature maximally symmetrical of the other [-, +, +, +] sign. He generalizes the concept of a 4-dimensional sphere.

I will quote Jean Pierre Luminet's blog, translated into English, for a better understanding of the concept:

"De Sitter's space-time is an exact solution of the equations of ordinary general relativity discovered as early as 1917, empty of matter but which includes a repulsive force called the cosmological constant, of positive value, if we now change the sign of the constant the repulsion force becomes attractive and the model is transformed into an anti-Sitter space-time, which acquires a hyperbolic (that is, a negative curvature) spatial geometry and, although it is infinite has a well-defined "edge." To represent this edge, we use Poincaré's representation of the hyperbolic disk which, by means of a conformal transformation preserving the angles but not the distances, brings infinity to finite distance. The Dutch artist Mauritz Cornelius Escher has created a famous series of prints entitled Circle Limits in which he uses the representation of Poincaré "

Link: https://blogs.futura-sciences.com/luminet/tag/de-sitter/

The other space of sitter is its opposite, also called anti space of Sitter. This is the negative-curvature analog of the Sitter space. To be more precise, it is the vacuum solution to the Einstein field equation with a negative cosmological constant. To be even more precise, it is the Lorentzian analogue of n-dimensional hyperbolic space. It is provided with maximum symmetry and is a Lorentzian variety with constant negative scalar curvature.

But that is not the most important. Sitter's anti-space is actually more about Sitter's space, simply because it is often used as part of the ADS / CFT correspondence, itself used in string theory and theory. holographic.

I quote again Jean Pierre Luminet, same source, which I translate into English:

"For the anti-Sitter space-time in dimension 5, denoted AdS5, the edge is of dimension 4 and, locally around each point, resembles the Poincaré-Minkowski space, which is precisely the space model - flat time used in non-gravitational physics This means that a black hole in the Sitter 5D anti-space-time is strictly equivalent to a particle and radiation field existing in the 4D flat-space-time of the This last description uses well-known and controlled quantum field theories, analogous to the Yang-Mills fields used for example in quantum chromodynamics (which is the theory of strong interaction). five spatial dimensions of the anti-Sitter space-time we must add five S5 sphere-shaped compactional spatial dimensions, in order to treat the problem within the framework of the ten-dimensional standard string theory. "

And concerning the ADS / CFT correspondence, I quote simply Wikipedia:

In theoretical physics, Sitter's anti-Sitter / conformal field theory correspondence, hence its abbreviation in AdS / CFT correspondence, is a conjecture linking two types of theories. Conformal field theories (CFTs) occupy one side of the correspondence, they are quantum field theories that include similar theories to Yang-Mills that describe elementary particles, and on the other hand, anti-Sitter spaces ( AdS) are quantum gravity theories, formulated in terms of string theory or M theory. Correspondence is also sometimes called Maldacena duality or gauge / gravity duality.

Duality represents a major advance in the understanding of string theory and quantum gravity because it provides a non-perturbative formulation of string theory with certain boundary conditions and because it is the most successful of the holographic principle, a concept of quantum gravity originally proposed by Gerard 't Hooft then improved and put forth by Leonard Susskind. "

IN FRENCH

Il existe deux types d'espace Sitter, souvent utilisés en physique.

Le premier est l'espace de Sitter. C'est en fait un espace à 4 dimensions avec une courbure positive symétrique au maximum de l'autre signe [-, +, +, +]. Il généralise le concept de sphère à 4 dimensions.

Je citerai le blog de Jean Pierre Luminet, traduit en anglais, pour mieux comprendre le concept:

"L'espace-temps de De Sitter est une solution exacte des équations de la relativité générale ordinaire découvertes dès 1917, vide de matière mais qui inclut une force répulsive appelée constante cosmologique, de valeur positive, si l'on change maintenant le signe de la constante la force de répulsion devient attrayante et le modèle se transforme en un espace-temps anti-Sitter, qui acquiert une géométrie spatiale hyperbolique (c'est-à-dire une courbure négative) et, bien qu'infini, possède un "bord" bien défini. À cet égard, nous utilisons la représentation du disque hyperbolique de Poincaré qui, grâce à une transformation conforme préservant les angles mais pas les distances, amène l’infini à une distance finie. L’artiste néerlandais Mauritz Cornelius Escher a créé une série dont il utilise la représentation de Poincaré "

Lien: https://blogs.futura-sciences.com/luminet/tag/de-sitter/

L'autre espace de garde d'enfants est son opposé, également appelé anti-espace de Sitter. C'est l'analogue de courbure négative de l'espace Sitter. Pour être plus précis, il s'agit de la solution de vide à l'équation du champ d'Einstein avec une constante cosmologique négative. Pour être encore plus précis, il s’agit de l’analogue Lorentzien de l’espace hyperbolique à n dimensions. Il est fourni avec une symétrie maximale et est une variété de Lorentz avec une courbure scalaire négative constante.

Mais ce n'est pas le plus important. L'anti-espace de Sitter concerne plutôt l'espace de Sitter, simplement parce qu'il est souvent utilisé dans la correspondance ADS / CFT, elle-même utilisée dans la théorie et la théorie des cordes. holographique.

Je cite encore Jean Pierre Luminet, même source, que je traduis en anglais:

"Pour l’espace-temps anti-Sitter en dimension 5, noté AdS5, le bord est de dimension 4 et, localement autour de chaque point, ressemble à l’espace de Poincaré-Minkowski, qui est précisément le modèle spatial utilisé en temps non gravitationnel. Ceci signifie qu'un trou noir dans l'anti-espace-temps de Sitter 5D est strictement équivalent à un champ de particule et de rayonnement existant dans l'espace-temps 4D de cette dernière description utilise des théories quantiques bien connues et contrôlées, analogues aux champs de Yang-Mills utilisés par exemple en chromodynamique quantique (qui est la théorie de l'interaction forte), cinq dimensions spatiales de l'espace-temps anti-Sitter doivent être ajoutées à cinq dimensions spatiales de compaction en forme de sphère problème dans le cadre de la théorie des cordes standard à dix dimensions. "

Et en ce qui concerne la correspondance ADS / CFT, je cite simplement Wikipedia:

En physique théorique, la correspondance de Sitter avec la théorie des champs anti-Sitter / conformes, d'où son abréviation dans la correspondance AdS / CFT, est une conjecture liant deux types de théories. Les théories de champ conformes (CFT) occupent un côté de la correspondance, ce sont des théories quantiques de champs qui incluent des théories similaires à Yang-Mills décrivant des particules élémentaires et, d’autre part, les espaces anti-Sitter (AdS) sont des théories gravitationnelles en termes de théorie des cordes ou de la théorie de M La correspondance est aussi parfois appelée la dualité de Maldacena ou la dualité jauge / gravité.

La dualité représente une avancée majeure dans la compréhension de la théorie des cordes et de la gravitation quantique car elle fournit une formulation non perturbative de la théorie des cordes avec certaines conditions limites et parce qu’elle est la plus réussie du principe holographique. Hooft a ensuite amélioré et mis en avant par Leonard Susskind. "